ENSAI - Mastères Spécialisés Data Science Cours de statistique mathématique 2026-2027

Matériel pédagogique Présentation du cours. Rappels sur la théorie de la mesure. Probabilités élémentaires: Ouvrage: l'essentiel en théorie des probabilités. Jean Jacod et Philip Protter. Editions Cassini: Cours S. Mischler (Paris Dauphine) ; tribus et fonctions mesurables: Cours S. Mischler (Paris Dauphine) ; intégrale de Lebesgue: Polycopié du cours. Le polycopié sera remis à jour (et corrigé de ses coquilles) à chaque fin de semaine. La version actuelle est celle du: 15/06/2026. La nouvelle version papier du polycopié sera disponible pour le premier cours. Diapositives du cours. Chapitres : 1. 2. 3. 4. 5. Livret d'exercices. Essayez de regarder les exercices avant les séances de TD, car nous irons assez vite. Préparez également vos questions et n'hésitez pas à les poser en séance. N'hésitez-pas à me solliciter par mail en cas de problème. Pour des questions pédagogiques, privilégiez le forum d'échange du cours afin que chacun profite des questions et des réponses. Description des exercices. Corrigé des exercices de cours du chapitre 1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. Corrigé des exercices de cours du chapitre 2. 1.8. 1.8. bis 1.9. 1.10. 1.11. 1.12. 1.13. 1.14. 1.15. 1.16. 1.18. Corrigé des exercices de cours du chapitre 3. 2.1. 2.7. 2.10. 2.22. Corrigé des exercices de cours du chapitre 4. Corrigé des exercices de cours du chapitre 5. Questions de cours du chapitre 1. Questions de cours du chapitre 2. Questions de cours du chapitre 3. Formulaire sur l'espérance conditionnelle. TP1: régression logistique. Diapos : Corrigé : - Notebook 1re partie : - Jeu de données de la 2e partie : - Notebook 2e partie : TP2: valeur vie client (VVC-CLV). Mini-projet statistique. Il s'agit de trouver des données sur internet (Kaggle, site de l'Insee, data.gov, data.gouv.fr, etc.) et de les étudier. Ce n'est pas utile de prendre une grosse base de données (mais pas interdit non plus). Ensuite il faut choisir une ou des grandeurs d'intérêt, construire un ou deux estimateurs et de tester leurs propriétés sur les données, en effectuant quelques calculs théoriques (si possible) et en visualisant les données et leurs propriétés. Vous pouvez choisir les sujets de TP comme base de travail et les reprendre en R ou en Python, avec les données proposées ou bien d'autres données. La restitution doit se faire avant les vacances de Noël. Vous pouvez travailler par binôme. Examen blanc (DS 2021). Corrigé : Examen blanc (DS 2022). Corrigé : Examen blanc (DS 2023). Corrigé : Examen 2024-2025. Corrigé : Examen 2025-2026. Corrigé : Journal du cours Séance de cours 1 du 08/09/2026 : Présentation du cours. Cours : modèles statistiques: définition d'un modèle, d'une statistique, vraisemblance, exemples de modèles. Cours : modèle d'échantillonnage, homogène, dominé, paramétrique, exponentiel (début). À faire: relire le cours. Résumé chapitre 1 : Séance de cours 2 du 09/09/2026 : Cours : modèle exponentiel et bayésien. Cours estimation ponctuelle : estimateur, biais, erreur quadratique. À faire: relire le cours. À questions de cours : forme exponentielle d'un échantillon multinomial, binomial, de Poisson, gaussien (fin). À questions de cours : échantillon gaussien dans un modèle bayésien. À questions de cours : estimateur de la moyenne et de la variance empirique. Résumé chapitre 2 : Séance de cours 3 du 10/09/2026 : Cours estimation ponctuelle : vue rapide des estimateurs plug-in, par substitution, des moments, max de vraisemblance, bayésien. Simulations en Python pour illustrer la LFGN et le TLC, ainsi que les estimateurs bayésiens. TD : exercice 1.8. début. À faire: relire le cours. À faire: questions de cours (échantillon gaussien sous forme exponentielle et échantillon gaussien dans un cadre bayésien? si courage). À faire exercices: 1.1 (révisions, thème classique), 1.2 (vu en cours mais à refaire, sauf variance Sn), 1.8 (1°,2°,4°,5°, on fera le reste ensemble), 1.12 (1°,2°,3°,4°). Les corrigés seront en ligne à partir de lundi. Séance de cours 4 du 17/09/2026 : TD : correction des exercices 1.1, 1.2, 1.8, 1.12. Cours estimation ponctuelle : estimateurs plug-in, par substitution, des moments, max de vraisemblance. À faire: relire le cours. À faire: questions de cours. Séance de cours 5 du 24/09/2026 : Correction des questions de cours (méthode delta avec 2x, estimateur des moments end dimension 2 pour une loi normale). TD : suite et fin de l'exercice 1.12. Cours estimation ponctuelle fin : propriétés des estimateurs plug-in, par substitution, des moments et max de vraisemblance. Le travail ci-dessous est à faire pour la séance 7 (le jeudi 01/10) : À faire: relire le cours. À faire: questions de cours. À faire: exercices 1.16. (suite) et regarder le DS de l'année dernière (vous pouvez tout faire sauf I. 7° et 8°). Séance de cours 6 du 28/09/2026 : Cours : estimation optimale, début (exhaustivité, minimalité). À faire: relire le cours pour jeudi 01/10. À faire: questions de cours. Résumé chapitre 3 : Séance de cours 7 du 01/10/2026 : Correction : I de l'examen blanc (DS 2025). Correction : question de cours. Cours estimation optimale suite : complétude. À faire: relire le cours. À faire: lire le sujet de TP N°1 et essayer de traiter la partie 1. Séance de cours 8 du 12/10/2026 : Cours : estimation optimale, information de Fisher. TD : questions 7° et 8° de l'année dernière. TD : 2.1. et début du 2.10. À faire pour vendredi : relire le cours. À faire: exercice 2.22. À faire: finir 1.16. Séance de cours 9 du 13/10/2026 : TP N°1 : régression logistique. Séance de cours 10 du 16/10/2026 : Cours estimation optimale : fin. Correction : 2.22. TD : 2.7. À faire: relire le cours. Séance de cours 11 du 21/10/2026 : Cours : Intervalles et régions de confiance. TD : un peu de tout. À faire ... À faire: .... À faire: .... Résumé chapitre 4 : Table de la loi normale : - Table de la loi de Student : - Table de la loi du Khi2 : Séance de cours 11 du 09/11/2026 : Correction : exercices 3.5. fin et 3.6. Correction : exercices 1.16. et 2.10. si besoin. Micro cours rapide : tests statistiques. TD : .... À faire ... À faire: .... À faire: .... Résumé chapitre 5 :

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