ENSAI - Mastères Spécialisés Data Science Cours de statistique mathématique 2025-2026

Matériel pédagogique Présentation du cours. Rappels sur la théorie de la mesure. Probabilités élémentaires: Ouvrage: l'essentiel en théorie des probabilités. Jean Jacod et Philip Protter. Editions Cassini: Cours S. Mischler (Paris Dauphine) ; tribus et fonctions mesurables: Cours S. Mischler (Paris Dauphine) ; intégrale de Lebesgue: Polycopié du cours. Le polycopié sera remis à jour (et corrigé de ses coquilles) à chaque fin de semaine. La version actuelle est celle du: 01/07/2025. La nouvelle version papier du polycopié sera disponible pour le premier cours. Diapositives du cours. Chapitres : 1. 2. 3. 4. Livret d'exercices. Essayez de regarder les exercices avant les séances de TD, car nous irons assez vite. Préparez également vos questions et n'hésitez pas à les poser en séance. N'hésitez-pas à me solliciter par mail en cas de problème. Pour des questions pédagogiques, privilégiez le forum d'échange du cours afin que chacun profite des questions et des réponses. Description des exercices. Corrigé des exercices de cours du chapitre 1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. Corrigé des exercices de cours du chapitre 2. 1.8. 1.8. bis 1.9. 1.10. 1.11. 1.12. 1.13. 1.14. 1.15. 1.16. 1.18. Corrigé des exercices de cours du chapitre 3. 2.1. 2.7. 2.10. Corrigé des exercices de cours du chapitre 4. Corrigé des exercices de cours du chapitre 5. Questions de cours du chapitre 1. Questions de cours du chapitre 2. Questions de cours du chapitre 3. Formulaire sur l'espérance conditionnelle. TP1: régression logistique. Corrigé : - Notebook Python de la 1re partie : - Jeu de données de la 2e partie : TP2: valeur vie client (VVC-CLV). Mini-projet statistique. Il s'agit de trouver des données sur internet (Kaggle, site de l'Insee, data.gov, data.gouv.fr, etc.) et de les étudier. Ce n'est pas utile de prendre une grosse base de données (mais pas interdit non plus). Ensuite il faut choisir une ou des grandeurs d'intérêt, construire un ou deux estimateurs et de tester leurs propriétés sur les données, en effectuant quelques calculs théoriques (si possible) et en visualisant les données et leurs propriétés. Vous pouvez choisir les sujets de TP comme base de travail et les reprendre en R ou en Python, avec les données proposées ou bien d'autres données. La restitution doit se faire avant les vacances de Noël. Vous pouvez travailler par binôme. Examen blanc (DS 2023). Corrigé : Examen blanc (DS 2022). Corrigé : Examen blanc (DS 2021). Corrigé : Examen 2024-2025. Corrigé : Examen 2025-2026. Corrigé : Journal du cours Séance de cours 1 du 09/09/2025 : Présentation du cours. Cours : modèles statistiques: définition d'un modèle, d'une statistique, vraisemblance, exemples de modèles. Cours : modèle d'échantillonnage, homogène, dominé, paramétrique, exponentiel (début). À faire: relire le cours. Résumé chapitre 1 : Séance de cours 2 du 10/09/2024 : Cours : modèle exponentiel et bayésien. Cours estimation ponctuelle : estimateur, biais, erreur quadratique. À faire: relire le cours. À questions de cours : forme exponentielle d'un échantillon multinomial, binomial, de Poisson, gaussien (fin). À questions de cours : échantillon gaussien dans un modèle bayésien. À questions de cours : estimateur de la moyenne et de la variance empirique. Correction en ligne de ces exercices la semaine prochaine. Résumé chapitre 2 : Séance de cours 3 du 11/09/2025 : Cours estimation ponctuelle : estimateurs plug-in fin, par substitution, estimateurs des moments, max de vraisemblance, bayésien. TD : exercice 1.8. À faire: relire le cours. À faire: questions de cours. Séance de cours 4 du 12/09/2025 : Simulations en Python pour illustrer la LFGN et le TLC, ainsi que les estimateurs bayésiens. TD : exercices 1.8. fin et 1.12 (début). À faire: relire le cours. À faire: questions de cours. À faire : éventuellement les exercices : 1.1 à 1.3 et la suite du 1.12. Séance de cours 5 du 15/09/2025 : TD : suire de l'exercice 1.12. Cours estimation ponctuelle : propriétés des estimateurs plug-in, par substitution, des moments et max de vraisemblance. À faire: relire le cours. À faire: questions de cours. À faire: exercices 1.12. (suite) et regarder éventuellement 1.11, 1.16, 1.18. Séance de cours 6 du 17/09/2025 : Cours estimation ponctuelle : propriétés des e.m.v. et estimateurs bayésiens. TD : fin de l'exercice 1.12. À faire: relire le cours. À faire: questions de cours. À faire éventuellement les exercices : 1.9 (nous le corrigerons), 1.25, 1.26, 1.27. Séance de cours 7 du 18/09/2025 : Cours estimation ponctuelle. TD :. À faire: relire le cours. À faire: questions de cours. Séance de cours 8 du 25/09/2025 : TD : exercices 2.1. 2.7. Cours estimation optimale : information de Fisher. À faire: relire le cours. À faire: questions de cours. À faire: continuer les exercices 2.1. et 2.7. Résumé chapitre 3 : Séance de cours 9 du 29/09/2025 : TP : régression logistique. Séance de cours 10 du 01/10/2025 : TP : régression logistique : fin. Cours : estimation optimale, propriétés de l'information de Fisher, risque moyen, estimateur admissible, VUMSB, théorème de Lehmann-Scheffé, borne FDCR. Résumé sur l'espérance conditionnelle : Séance de cours 11 du 02/10/2025 : TD : exercices 2.7, 2.10, fin. À faire : relire le cours (chapitre 3). À faire: exercices 2.21, 2.22, 2.23, 2.24. À faire: les examens des années passées (ci-dessus). Réfléchir au sujet (et si possible commencer) du mini-projet statistique.

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